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超弦论的研究进展(Developments in Superstring Theory)

2011-02-19 00:07:12 来源:

超弦论的研究进展Developments in Superstring Theory

作者:J. Bryan (UBC), S. Giddings (UCSB), A. Karch (U. of Washington), M. Rozali (UBC)

G. Semeno (UBC), M. Van Raamsdonk (UBC). March 15 - 20, 2003

译者:郑中(Zhong Zhenghttp://blog.sina.com.cn/cqzg

    当前,弦论有大量的重要研究分支,在物理学中与更深刻的数学存在联系。这包括杨米理论与引力之间的关系(AdS/CFT对应),通过如下技术手段:导出范畴(derived category;或译为派生类)、拓扑弦论和弦紧致化(带有通量及其与宇宙学的关系),对矩阵模型和超对称规范场理论、镜像对称和弦紧化分类进行研究。研究组提供一种纵览这些分支进展的机会,并分析这些方向的进一步研究工作。下文是研究组所作的总结。

希罗斯*欧谷瑞(Hirosi Ooguri作了一个关于拓扑开弦论与闭弦论之间的大数对偶性(large N duality)的演讲。首先,他评述了GopakumarVafa关于陈氏规范场论与闭弦论在锥形奇点(conifold singularity)附近的等价猜想,然后他根据他与Vafa的研究,提出该猜想的一种场论证据。他探讨了这各论据与矩阵模型和四维空间内的N=1规范场之间的对应性如何有关。这涉及到解释怎样采用拓扑弦来计算弦紧致化的低能效应论中的F项,这由BershadskyCecottiOoguriVafa指出。他也探讨了矩阵模型的非平面图解方式,是计算对应的规范场论的一定变形效应。

Rutgers大学的迈克尔*道格拉斯(Michael Douglas)评述了其最近研究工作,某一超对称规范场论的严格超势可准确地通过一定矩阵积分计算得到。这是当前令人感兴趣的发展,暗示在数学和物理中的超对称论有关领域存在很多感兴趣之处,并鼓舞了关于矩阵模型、及其与微分方程、可积分模型的阶序有关的大量工作。

M. Douglas也评述了最近N. SeibergE. Witten关于超对称U(N)规范场论中的异常和手性环结构(chiral ring structure)的研究工作。他们认为与伴随矩阵手性超场(adjoint chiral super field)和一种任意超势(arbitrary superpotential)的理论。他认为,克里西异常(Konishi anomaly)的某种推广导出一种方程,等同于玻色子矩阵模型(bosonic matrix model)的环方程。他认为这可解出手性算子(chiral operators)的期望值,是有限的积分常数的函数。他指出,这个事实有助于将有效超势的Dijkgraaf-Vafa关系导出到矩阵模型。一些结果可适用于更一般理论。比如,他们用SU(N)规范群确定了经典关系,并得到N=1超杨米论的手性圈量子变形(quantum deformations)结果,同时指出全体超对称真空(supersymmetric vacua)具有一个非零的手性凝聚态(chiral condensate)。

华盛顿*泰勒(Washington Taylor作了关于弦场论最近研究的演讲,存在两个方向:

a)玻色子弦场论中的演绎环计算(Performing loop computation),特别是单环开弦蝌蚪估算(one-loop open string tadpole calculation),这是EllwoodShelton发表的最新研究成果。该结果指出,开弦蝌蚪可视为D-膜的长程引力效应,与闭弦蝌蚪有关,而证明了预期图像,量子玻色弦的问题在于闭弦快子(tachyon,超光速粒子);他对班夫场(Banff filed)作了几种有益讨论,有助于提高发表论文(会议之后一个月左右)中对该结果的真正理解。

b)D-膜上的阿贝尔和非阿贝尔矢量场论计算的确可通过开弦场论中大 质量场(massive field)外的内积分实现。这种计算给出一种对称,接近于导出阿贝尔和非阿贝尔波恩内场作用(Born-Infeld action),即求导修正(derivative correction),并以背景无关理论之难点为例,这需要重新定义一种复杂场,来获得特殊背景的自然变化。而且,班夫会议上的几个探讨,有助于提高对Coletti Sigalov最近发表的这些成果的理解。

保罗*阿斯宾沃尔(Paul Aspinwall作了关于镜像对称的演讲,它是一对经典地看起来无关的卡丘流形(Calabi-Yau manifold)之间的形式关系。最初这种关系被认为是传播于这些目标空间上的闭弦。最近认识到,开弦、D-膜可给出镜像关系状态的更详细信息。特别是,证明了导出范畴与Kontsevich猜想之间的联系。他的演讲集中于D-膜稳定性概念,这最初是由DouglasFiolRomelsberger提出的。这自然导致三角式范畴的理念,两个镜像卡丘流形之间以很不同的方式自我显明。当前,该图景的很多细节很少得到理解。

以斯拉*戈兹勒(Ezra Getzler探讨了户田链(Toda chain)的变形,这就是现代所谓的等变化点阵,由一对拉克斯方程描述,采用OkounkovPand-haripande计算,描述了与有关的等变化的CP1 Gromov-Witten论有关的可积分系统。这暗示(和表明)EguchiHoriYang的户田链是非等变极限(non-equivariant limit)。

谢尔登*卡兹(Sheldon Katz的演讲是关于“几何转换和D-膜”,讨论了D-N=1场论,它起因于极端转换中全纯零周期的包裹着的D-膜,有CachazoVafa加入研究。超势是经典方式产生的。真空模空间等同于相干态凝聚层(coherent sheave)的几何模空间。其它更近期的发展也被掩盖了。

这些成果与大N对偶性结合起来描述超规范子(gaugino)双线性动力学,它们也以矩阵模型技术来加以描述。

安东*卡普斯廷(Anton Kapustin作了一个关于余迷向子流形(coisotropic submanifold)拓朴A-膜的演讲。他提出如下弦论观点:A-膜在卡丘流形中不是必需的拉格朗日子流形;如果膜上不存在纤维丛,更为一般的余迷向膜也是允许的。他指出余迷向A膜是具有横向全纯结构(transverse holomorphic structure)的叶层流形(foliated manifold;)的一种自然结构。并且,他认为Fukaya分类一定可用这种对象得到扩展,因为全纯镜像对称猜想(Homological Mirror Symmetry conjecture)是正确的。

星期二的关注焦点是紧致化与宇宙学之间的联系。逐渐认为,现代宇宙学数据倾向于认为存在正的真空能或宇宙学常数,而带有宇宙学常数的空间物理位于理论框架之内。

沙米特*卡其如(Shamit Kachru报道了含正宇宙常数的弦论真空的最新建构。虽然这些紧致化特征还处于研究中,它们对弦论中反德西特真空的存在提供了第一个证明例子。模型是用定向流形(orientifold)的起始点或更一般的F理论建造的,目前用明显的三维膜和通量来作紧致化。通量在动力学上固定了复杂结构的紧致化模空间。在具有一个卡霍尔模量(Kahler modulus)情况下,这一般通过非微扰修正来固定。一般导致一种反德西特真空(anti-de Sitter vacuum),但他对Kallosh, LindeTrivedi的当前的研究工作作了总结,他们指出添加一种三维的反D-膜可将真空能提高为某一正值。

但是,得到的这种德西特真空只是亚稳定的,因紧化转变(decompactification transition)而最终将衰变。斯蒂夫*吉德丁斯(Steve Giddings)对这种状态的最普适结果的最新研究作了总结。特别是当1)正的真空能,正如我们现在对自然观察到的,2)额外的紧致维,那么普遍结果是:宇宙当前的真空状态是不稳定的,一般衰变为紧化转变的某些形式。但预测这种转变的寿命极长,可与宇宙目前年龄相比。

伊娃*斯卫尔斯婷(Eva Silverstein作了部分关于三维D-膜语境中理解德西特熵的最近研究工作的报道。特别是,她讨论了具体的德西特通量紧化熵及其包含的D-膜畴壁(domain wall)的形变作用。她总结了德西特时空形变的有关因果性和热力学参数,并讨论了一种弦尺度对应点(string scale correspondence point),那里熵局限于D膜尺度(并用探针测量,从泡中心的一观测者发出),与初始德西特空间的熵与大通量量子数相同,博索暴胀(Bousso's bound)的D-膜自由度相对于无限的时间范围是饱和的(高达系数1级别)。根据德西特空间的稳态路径几何以及通量紧化中的基本关系,她的研究工作受到Fabinger发现的支持,因为低能开弦描述德西特空间的稳态路径。

星期三由斯尔基*高科夫(Sergei Gukov作了一个演讲,基于最近他用复规范群对三维陈氏规范场的研究工作。他主攻SL(2,C)陈氏理论,这与三维量子引力和双曲三维流形几何有很多有趣的联系。在演讲中,他解释道:单纽结型威尔逊环(single knotted Wilson loop)存在于规范群的一种无限维表象之中,该理论的经典参数和量子参数用一种代数曲线(称为结的A-多项式)来刻画。特别是,该理论的量子化可根据非对易环面上的(欧几里德)有效量子力学来表达,以致SL(2,C)陈氏理论的配分函数以稳定期近似方式,表达为以A-多项式的零核支持的准经典波函数。

采用这种方法,在A-多项式、着色琼斯多项式和双曲三维流形的其它不变性之间,可获得一些新奇关系。这些关系推广了体积猜想(volume conjecture)和摩尔文-莫顿-罗赞斯凯猜想(Melvin-Morton-Rozansky conjecture),并认为在SL(2,C)配分函数与着色琼斯多项式之间存在一种有趣关系。

埃里克*夏普(Eric Sharpe也探讨了用层(sheave)模拟D-膜的问题,尤其是当在数学框架内思考D-膜时,这是一种强有力的计算方法。他特别指出如何在BCFT中直觉到:D-膜之间的开弦谱对应着“层”,可用外群(Ext group)计数。该结论已被不同学者假设了多年,甚至已在理论大厦(正在考虑,从IRBCFT)中得到检验,但以前未曾直接在BCFT中得到理解。在BCFT中的证实,开弦谱可用外群来计算,进而涉及到有趣的谱序列的物理认识。他也简要地探讨了该问题的某些微扰,即B场内的D-膜(具有扭结规范丛(twisted gauge bundle),而不是朴素规范丛),还讨论了轨形内的D-膜,并指出在这些语境中如何理解外群。

星期四开始了安德里亚*卡奇(Andreas Karch),他作了关于大N对偶性的演讲,它在数学和物理学中起着重要作用。在物理学语境中,迄今为止,唯一可理解的体系是场论边界(开弦边界)的强耦合作用之一,它与闭弦论的超引力极限有关。为了超越之,第一步是研究场论可被良好理解的限制:自由场论。实际上,可用开弦边作为理论的定义,并且延伸开弦可被视作闭弦论。他证明了,光锥内的自由纯量场(free scalar field)可表达为零半径极限内的AdS上的闭弦论。令人惊奇的是闭弦世界片必须是离散的。

最胡,是美国哈佛大学的士拉兹*明沃拉(Shiraz Minwalla)讨论了N=4超对称杨米理论的热力学相图及其弦论二重型IIB超弦理论。

研究组为演说者之间及其研究提供了第一堂互动的氛围,这点被完全认可。

会议期间进行的工作包括道格拉斯完成的论文“弦/M论真空统计学” JHEP 0305 (2003) 046,该论文探讨了一种研究超弦紧致化的新方法。他对研究组成员作了很多关于这方面的谈论。

有大量其他积极的阐释。比如,H. 欧谷瑞(H. Ooguri)评论道“值得大量探讨。我通过与参与的物理学家和数学家谈论,学到了很多。”

班夫(Banff,加拿大一冬季休闲胜地)的设施环境很好,区位也不错。我希望以后有更多这类会议。谢谢你们组织本次会议。W.泰勒说“我发现班夫研究组大概是我曾参加过研究组中自然环境最好的一个。一切井井有条,服务良好,在我看来,研究组的人数和素质近乎最优秀。这是一个伟大的研究小组,我希望能再次召开!”

在会议即将结束时刻,我们感谢班夫全体员工的良好服务和大力支持!

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